Hilfe zu RealCalculator.
Hilfe zu RealCalculator
Willkommen beim RealCalculator, dem weltbesten Rechner für PocketPCs. Er beinhaltet:
Klicken Sie auf einen der oben abgebildeten Links oder auf die
Hilfe-Übersicht.
Copyright © 2003-2007 Vorwerk&Stengel GbR
Grundsätzliches zum Gebrauch
Unterstützte PocketPCs
Den Taschenrechner wechseln
Löschen, zurücksetzen und scrollen
Verwendung von Ausschneiden, Kopieren und Einfügen
Wie macht man Eingaben rückgängig?
Verwendung der Historie
Der Optionsdialog
Definieren eigener Buttons, Funtionen und Ausdrücke
Definieren eigener Konstanten
Wie ändert man die Modi
Die Hilfe
Der wissenschaftliche Rechner
Die Benutzung der Funktionsbuttons
Das Eingabefeld
Speicherverwaltung
Parameter
Reihenfolge der Berechnungen
Der Funktionsplotter
Eingabe von Funktionen
Die Plotteroptionen
Plotten von Funktionen
Plotten von Fraktalen
Das Zeichenfenster
Vergrößern und verkleinern
Veränderung des zu zeichnenden Bereiches
Veränderung der Qualität der Darstellung
Wie sichert man ein Bitmap der Darstellung?
Abbrechen der Berechnung
Der Matrizenrechner
Die Eingabe von Matrizen
Matrizen mit komplexen Zahlen
Matrizen mit reellen Zahlen
Der Rechner für komplexe Zahlen
Der Funktionsrechner
Symbolische Ableitung von Funktionen
Symbolische Vereinfachung von Ausdrücken
Symbolische Berechnung von Ausdrücken
Berechnung von Polynomfaktoren
Polynomdivision
Numerische Nullstellenbestimmung
Numerische Berechnung der Ableitung von Funktionen
Numerische Berechnung von Extremwerten
Numerische Berechnung von Sattelpunkten
Numerische Berechnung von senkr. Asymptoten
Berechnung von f(0)
Berechnung von f(x)
Berechnung eines Integrals
Der Rechner zum Lösen von Gleichungen
Allgemeines
Beispiel
Laden und Speichern von Gleichungen
Errechnen von Lösungen
Der Computer-Rechner
Ändern der Basis
Zur Verfügung stehende Funktionen
Konvertierungen
Der Statistikrechner
Ändern des Modus
Zur Verfügung stehende Funktionen
Regression
Plotten der Daten
Laden und Speichern von statistischen Daten
Der Metrikrechner
Arbeitsweise
Metrikarten hinzufügen und löschen
Metriken hinzufügen und löschen
Zurücksetzen des Rechners
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Grundsätzliches zum Gebrauch
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In diesem Kapitel wird Grundsätzliches zum Gebrauch des RealCalculators erläutert.
Den Taschenrechner wechseln
Sie können zwischen den verschiedenen Rechnern hin- und herwechseln, indem Sie einen Rechner
aus dem Menü "Ansicht" auswählen. In einer registrierten Shareware-Version stehen die folgenden
Rechner zur Verfügung:
- Der wissenschaftliche Rechner
- Der Funktionsplotter
- Der Funktionsrechner
- Der Matrizenrechner
- Der Rechner für das Rechnen mit komplexen Zahlen
- Der Computerrechner
- Der statistische Rechner
- Der Umwandler für Metriken
PocketPC-Unterstützung
Realcalculator steht in zwei verschiedenen Versionen zur Verfügung. Zum
einen existiert ein Setup für ältere PocketPC's mit PocketPC 2002
oder früher als Betriebssystem. Hierbei werden MIPS, SH3 und ARM (auch
Strong-ARM)-Prozessoren unterstützt.
Zum anderen steht eine Version für PocketPC 2003 und PocketPC 2003 Second
Edition zur Verfügung, die den ARM-Prozessor unterstützt und bei
PocketPC 2003 Second Edition VGA-Auflösungen und die Anzeige im
Querformat unterstützt.
Die Software läft normalerweise auf allen gängigen PocketPC's.
Löschen, Zurücksetzen und Scrollen
Jeder Rechner verfügt über vier Buttons, platziert an der unteren Seite des Displays
(hier aufgelistet von links nach rechts):
- Delete: Löscht das sich vor dem Cursor befindliche Zeichen (oder die markierten Zeichen)
- Scrollen nach links (für Eingabe und Ausgabe)
- Scrollen nach rechts (für Eingabe und Ausgabe)
- Clear: löscht entweder die gesamte Eingabe, die Matrix oder die markierten Bereiche
Diese Buttons funktionieren jeweils in dem Feld, das den Fokus hat (das ausgewählt ist).
Wenn zum Beispiel ein Ergebnis sehr groß ist und man es deshalb nicht ganz sehen kann,
dann wählt man das Ergebnisfeld und drückt den Button "Scrollen nach rechts", um
das Ergebnis in seiner gesamten Länge zu sehen.
Die Verwendung von Ausschneiden, Kopieren und Einfügen
Man kann den Inhalt eines Eingabe- oder eines Ausgabefeldes in die Zwischenablage
kopieren, indem man entweder das "Edit->Copy"-Menü oder den mittleren Bitmap-Button
des Menüs verwendet. Der Feldinhalt, der markiert ist, wird in die Zwischenablage
eingefügt. Wenn man nur einen Teil eines Ausdrucks ausgewählt hat, so
wird nur dieser Teil in die Zwischenablage kopiert. Indem man das Menü
"Edit/Paste" (oder den rechten Bitmap-Button des Menüs) verwendet, wird der
kopierte Ausdruck in ein anderes Eingabefeld eingefügt. Als Ergebnis kann
man einen Ausdruck in den wissenschaftlichen Rechner eingeben und in das Eingabefeld
des Funktionsplotters kopieren.
Der erste Button im Menue entspricht "Edit->Cut", d.h. der markierte Bereich wird
gelöscht und in die Zwischenablage kopiert.
Man kann eine gesamte Matrix in den Matrizenrechner kopieren und einfügen.
Wenn man ein Feld des Rasters bearbeitet, dann wird entweder der ausgewählte
Teil oder das gesamte Feld kopiert.
Wie macht man Eingaben rückgängig?
Immer, wenn eine Eingabe erfolgt ist, wird der letzte Ausdruck gespeichert.
Wählt man den Menü-Eintrag "Edit->Undo", dann erscheint der letzte Ausdruck
wieder im Eingabefeld. Das kann nützlich sein, wenn das Eingabefeld aus Versehen
gelöscht wurde.
Historie
Die letzten zehn Berechnungen, die Sie durchgeführt haben, werden in einer
Historie gespeichert. Wählt man den Punkt "Edit-> History" im Menü, so
kann man einen der letzten Ausdrücke auswählen; der erscheint dann
wieder im Eingabefeld.
Der Optionsdialog
Mithilfe des Optionsdialogs ist es möglich, den Berechnungsmodus, die
Standardsprache und die Hintergrundfarbe des Hauptfensters zu verändern.
Verändern des Berechnungsmodus
Innerhalb des Optionsdialogs kann man zwischen den Berechnungsmodi:
Fließkommazahlmodus, wissenschaftlicher Modus und technischer Modus wechseln.
Die folgende Tabelle zeigt das Ergebnis des Ausdrucks "sin(2)" mit einer
ausgewählten Genauigkeit von 4.
| Fließkomma |
wissenschaftl. |
techn. |
| 0.9093 |
9.093E-001 |
909.3E-003 |
Der Unterschied zwischen wissenschaftlichem und technischem Modus ist der, dass
der Exponent beim technischen Modus immer durch drei geteilt werden kann. Im
Fließkommazahlmodus definiert die Präzision die Anzahl der Dezimalstellen.
Zu beachten ist, dass die Genauigkeit auf 15 Dezimalstellen beschränkt ist,
aus diesem Grund kann es sein, dass weniger Dezimalstellen dargestellt werden,
als Sie spezifiziert haben.
Diese Eigenschaft ist nur für den wissenschaftlichen oder den komplexen Rechner
verfügbar.
Verändern der Hintergrundfarbe
Darüber hinaus kann man im Optionsdialog die Hintergrundfarbe für alle Rechner
verändern. Wählt man die Checkbox an, so ist die Hintergrundfarbe
hellgrau und die Buttons grau. Deaktiviert man die Checkbox, dann kann die
Hintergrundfarbe auswählt werden, indem man auf den Farbbutton unterhalb der Checkbox
klickt.
Ändern der Sprache
In der Grundeinstellung ist die vorgegebene Sprache des RealCalculators Englisch.
Wählt man "Deutsch" in der Sprach-Combobox, dann erscheinen alle Hinweise,
Menüpunkte und Dialoge in Deutsch.
Ändern des Zeichnen für den imaginären Teil einer komplexen Zahl
Im Optionsdialog können sie wählen, ob sie den Buchstaben "i" oder
den Buchstaben "j" (Elektrotechnik) benutzen möchten.
Ausgabe im Eingabefeld anzeigen
Mit dieser Option wird das Ergebnis eines Ausdrucks nicht in die Ausgabezeile
kopiert, sondern der Ausdruck in der Eingabezeile mit dem Ergebnis ersetzt. Gleichzeitig
wird der bisherige Inhalt des Eingabefeldes in die Ausgabezeile kopiert. Somit ist
es möglich, immer direkt mit dem Ergebnis eines Ausdrucks weiterzurechnen.
Definieren eigener Buttons und Ausdrücke
Mit dem RealCalculator haben Sie die Möglichkeit, eigene Buttons und Ausdrücke
zu definieren zum Beispiel für die Ausdrücke, die Sie sehr oft verwenden.
Wenn Sie den "btns"-Button drücken, dann werden Ihre benutzerdefinierten
Buttons angezeigt. Ihr Inhalt sowie deren Bezeichnung kann verändert werden,
indem man das "Edit->My Buttons/Functions"-Menü auswählt. Ebenso existiert
die Möglichkeit, Ihre benutzerdefinierten Konstanten und Ausdrücke zu verändern,
und zwar über den "const/expr"- Button. Nachdem er gedrückt worden ist,
erscheint ein Dialog, indem Sie entweder eine Konstante oder einen Ausdruck
auswählen und den "Edit-Dialog" für sie starten.
Sie haben die Möglichkeit, neue Ausdrücke mit bis
zu vier Paramteren zu definieren.
Wenn Sie neue Ausdrücke ohne Parameter definieren wollen, dann müssen Sie folgendes tun:
1. Gehen Sie zum "Edit-My Buttons"-Menü
2. Wählen Sie den Button aus der Combobox, dem Ihr Ausdruck zugeordnet werden soll
3. Wenn Sie den Ausdruck in das Eingabefeld eingegeben haben, dann drücken Sie den Button "Kopiere Ausdruck aus der Eingabe"
4. Geben Sie den Ausdruck nach dem Zeichen "=" in dem großen Bearbeitungsfeld ein oder korrigieren Sie den Ausdruck
5. Geben Sie die Bezeichnung des Buttons ein
6. Drücken Sie "OK".
Um neue Ausdrücke mit einem oder mehreren Parameter zu definieren, müssen Sie folgendes tun:
1. Gehen Sie zum "Edit-My Buttons"-Menü
2. Wählen Sie den Button aus der Combobox, dem Ihr Ausdruck zugeordnet werden soll
3. Wenn Sie den Ausdruck in das Eingabefeld eingegeben haben, dann drücken Sie den Button "Kopiere Ausdruck aus der Eingabe"
4. Wählen Sie die Anzahl der Paramter die Ihre neue Funktion besitzen soll
aus der Combobox neben dem Button. Der Text ""<name>(x)=", ""<name>(x,y)", ""<name>(x,y,z)" oder
""<name>(w,x,yz)" wird in das große Bearbeitungsfeld eingefügt, jenachdem wieviele
Paramter der Ausdruck besitzen soll
5. Ersetzen Sie "<name>" durch den Namen Ihrer Funktion
6. Geben Sie den Ausdruck nach dem Zeichen "=" in das große Bearbeitungsfeld ein
oder korrigieren Sie den Ausdruck
7. Geben Sie die Bezeichnung des Buttons ein
8. Drücken Sie "OK".
Damit die Funktion lesbarer wird besteht zusätzlich die Möglichkeit,
die Parameter zu verändern. Möchten Sie z.B. das bekannte ohmsche
Gesetzt u=r*i in RealCalculator integrieren, können Sie folgendes schreiben:
"uri(r,i)=r*i". Weiterhin können die Namen der Parameter aus mehr als einem
Buchstaben bestehen. Zum Beispiel könnten Sie eine Funktion "Stunden" wie
folgt definieren: "Stunden(Minuten,Sekunden)=Minuten/60+Sekunden/3600".
Danach können Sie den "btns"-Button drücken und Ihr benutzerdefinierter
Button "uri" wird mit der Bezeichnung ("uri"), die Sie eingegeben haben, angezeigt.
Wenn Sie diesen Button drücken, dann erscheint der Ausdruck "uri(,)"
im Eingabefeld. Nachdem Sie die Werte für zwei Parameter (z.B. "uri (12,10)")
definiert haben und den Button "=" gedrückt haben, wird die neue Funktion
berechnet, und das Ergebnis erscheint im Ausgabefeld (120).
Definieren eigener Konstanten
In Chemie und Physik gibt es viele Konstanten. Wenn Sie das "Bearbeiten-Konstanten"-
Menü anwählen, können Sie neue Konstanten definieren.
Es ist möglich, bis zu 14 Konstanten zu definieren. Sie können diese Konstanten
aufrufen, indem Sie den "btns"-Button zweimal drücken. Wenn sie den Button
ein weiteres Mal drücken, dann erscheinen wieder die normalen Buttons. Um
eine Konstante zu definieren, müssen Sie wie folgt vorgehen:
1. Gehen Sie in das "Bearbeiten-Konstanten"-Menü
2. Wählen Sie die Nummer der Konstanten aus der Combobox.
3. Geben Sie den Namen der Konstanten in das erste Eingabefeld ein.
4. Geben Sie den Wert den Konstante in das zweite Eingabefeld ein.
5. Drücken Sie "OK".
Beispiel: Sie können eine Konstante mit dem Namen "a" und dem Wert 9.81
definieren. Beachten Sie, dass der Wert der Konstante ein Ausdruck sein kann,
wie etwa "sin(2)". Indem Sie den btns-Button zweimal drücken, wird Ihre
benutzerdefinierte Konstante samt dem spezifizierten Namen angezeigt. Drücken
Sie den erwähnten Button "a", dann erscheint "{a}" im Eingabefeld. Bei
einer Berechnung wird "{a}" dann automatisch durch "9.81" ersetzt.
Wie ändert man die Modi?
Bei den meisten Rechnern existieren verschiedene Modi, die benutzt werden
können. Zum Beispiel existieren im wissenschaftlichen Rechner die Modi
deg, rad und grad, die für die Interpretation von Winkelangaben benutzt
werden. Sie können diese Modi einfach setzen, in dem Sie direkt auf die
zugehörigen Buttons drücken, oder - ein wenig komplizierter - den
"mde"-button entsprechend oft drücken.
Der inv-Button sowie der hyp-Button sind auch direkt anwählbar. Im Computer-
Rechner existieren die oben genannten Modi nicht und somit sind auch die
Buttons nicht enabled, jedoch können Sie die Modi bin, hex, dec und oct
direkt wählen.
Die Hilfe
Das Menü "Hilfe" enthält vier Punkte:
- Über RealCalculator: hier finden Sie Informationen über den RealCalculator
- Shareware Version: gibt an, ob die Software registriert worden ist
- Offline-Hilfe: Dieser Punkt steht nur registrierten Benutzern zur Verfügung.
Nachdem sie diesen Punkt angewählt haben, können sie diese Hilfedatei
herunterladen und installieren. Im Bereich für registrierte Benutzer finden Sie weitere Informationen.
- Registrierung von RealCalculator: Hier erhalten Sie Informationen, wie Sie sich
für den RealCalculator registrieren lassen können.
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Der wissenschaftliche Rechner
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Das Element am Anfang des wissenschaftlichen Rechners ist das Eingabefeld für
Ihren Ausdruck. Darüber hinaus werden Optionen (wie deg/rad/grad, hex/bin/dec/oct)
in diesem Feld angezeigt. Wenn Sie den Button "=" drücken, wird der Ausdruck
ausgewertet, und das Ergebnis erscheint im schreibgeschützten Ausgabefeld.
Einige Punkte in diesem Kapitel finden auch bei den anderen Rechnern Verwendung,
darum lesen Sie dieses Kapitel bitte sorgfältig.
Der Gebrauch der Funktionsbuttons
Die Funktionsbuttons wie sin, cos etc. resultieren in einem Ausdruck wie "sin()",
der in das Eingabefeld eingefügt wird. Danach müssen Sie den Parameter
der Funktion eingeben. Auf diese Weise können Sie so komplexe Ausdrücke wie
ln(e/2)*8*(4+2)^6
eingeben. Indem Sie den "inv"-Button drücken, werden die inversen Buttons angezeigt.
Drücken Sie den "hyp"-Button erscheint der Hyperbolikus von sin/cos/tan/cot.
Wählen Sie beides, hyp und inv, dann wird der umgekehrte Hyperbolikus angezeigt,
zum Beispiel arcsinh.
Die folgende Tabelle zeigt einer Liste der verfügbaren Buttons sowie deren jeweilige Bedeutung.
| inv |
hyp |
btn |
Bedeutung |
| off |
off |
sin |
sinus-Funktion |
| off |
off |
cos |
cosinus-Funktion |
| off |
off |
tan |
tangens-Funktion |
| off |
off |
cot |
cotangens-Funktion |
| off |
off |
abs |
Absoluter Wert einer Zahl
abs(-2)=2
abs(2)=2 |
| off |
off |
ln |
natural logarithm |
| off |
off |
sqr |
square root |
| off |
off |
sum |
Summe von 1 bis n (n +(n-1)+...+2+1)
sum(4)=10
Sum ist nur für natürliche Zahlen definiert! |
| off |
off |
n! |
Fakultät von n
(n*(n-1)*...*2*1)
3!=6 |
| off |
off |
mod |
Modulu
mod(3,2)=1
mod(4,2)=0
mod(6,4)=2 |
| off |
off |
int |
Ganzzahlwert einer Zahl
int(2.1)=2
int(-2.1)=-2 |
| off |
off |
x^y |
Potenz |
| on |
off |
asin |
arcsin |
| on |
off |
acos |
arccos |
| on |
off |
atan |
arctan |
| on |
off |
acot |
arccot |
| on |
off |
sig |
Vorzeichen einer Zahl
sign(-2.1)=-1
sign(2.1)=1 |
| on |
off |
e |
e |
| on |
off |
gcd |
Grösster gemeinsamer Teiler |
| on |
off |
lg |
Logarithmus zur Basis 10 |
| on |
off |
rand |
Zufallszahl (0-32768) |
| on |
off |
n über k |
(n!)/(k!(n-k)!)
n und k müssen natürliche Zahlen sein
binom(6,2)=15 |
| on |
off |
imod |
Modulu invers: imod(6,2)=3; imod(6,4)=1 |
| on |
off |
frac |
Nicht ganzzahliger Anteil einer Zahl
frac(6.12)=0.12)
frac(-6.12)=-0.12 |
| on |
off |
^(1/ |
x-te Wurzel |
| on |
on |
asinh |
arcsin-hyperbolicus |
| on |
on |
acosh |
arccos-hyperbolicus |
| on |
on |
atanh |
arctan-hyperbolicus |
| on |
on |
acoth |
arccot-hyperbolicus |
| off |
on |
sinh |
sin-hyperbolicus |
| off |
on |
cosh |
cos-hyperbolicus |
| off |
on |
tanh |
tan-hyperbolicus |
| off |
on |
coth |
cot-hyperbolicus |
Bei Funktionen mit einem Parameter wird der Curson nach Eingabe der Funktion
automatisch zwischen die 2 Klammern gesetzt. Bei Funktionen mit zwei Parameter
wird der Cursor automatisch an die Position des ersten Parameters gesetzt. Indem
Sie den nach rechts zeigenden Pfeilbutton drücken, gelangen Sie leicht zum
zweiten Parameter.
Zur Eingabe von z.B. sin(2) können Sie entweder "2" eingeben, die 2 selektieren
und dann die "sin"-Taste drücken, oder aber Sie drücken die sin-Taste und
dann die 2.
Zwei Konstanten sind bereits definiert: e und pi. In Zukunft werden noch weitere
Konstanten aus den Bereichen der Physik und Chemie zur Verfügung stehen.
| Konstante |
Werte |
| e |
2.718281828459045 |
| pi |
3.1415926535897932384 |
Darüber hinaus gibt es einen Button "E". "E" bedeutet *10^; Sie können
so zum Beispiel statt "2.2*10^5", "2.2E5 schreiben, was viel kürzer und
einfacher einzugeben ist.
Das Eingabefeld
Der Wert eines Buttons, den Sie gedrückt haben, wird an der Stelle de
Cursors in der Eingabezeile eingefügt.
Speicherverwaltung
Die Buttons M+, M-, und MC dienen der Speicherverwaltung und sind folgendermaßen
belegt:
M+: Der Inhalt des Eingabefeldes oder des Ausgabefeldes wird in die Combobox
kopiert.
M-:Der ausgewählte Eintrag in der Combobox wird gelöscht.
MC:Alle Einträge der Combobox werden gelöscht.
Der Button "M+" kopiert entweder den Inhalt des Eingabefeldes oder den Inhalt
des Ausgabefeldes in die Auswahlbox. Dies ist abhängig davon, welches der zwei
Felder momentan den Cursor besitzt.
Die Einträge des Speichers sind über die Combobox verfügbar, die sich - soweit verfügbar,
sich am unteren Ende des Eingabedisplays befindet. Durch die Auswahl eines Eintrags
wird dieser in die Eingabezeile kopiert.
Parameters
Um Ausdrücke mit Parametern zu definieren, stehen die Buttons
"w", "x", "y" und "z" zur Verfügung. Drückt man z.B. auf den Button "w",
dann wird "[w]" in das Eingabefeld eingefügt. Soll dann das Ergebnis
eines Ausdruckes berechnet werden, gedrückt, dann werden Sie gebeten, den
Wert des w-Parameters einzugeben. Insgesamt können Sie Ausdrücke mit
bis zu vier unterschiedlichen Parametern erstellen.
Sie können zum Beispiel den Ausdruck:
[w]*sin([x])
eingeben, Bei der Berechnung werden Sie aufgefordert, die Werte für w und x
einzugeben. Außerdem können Sie diesen Ausdruck einem
benutzerdefinierten Button zuweisen.
Reihenfolge der Berechnungen
Die Reihenfolge von Berechnungen wird folgendermaßen durchgeführt:
1. Klammern
2. Funktionen
3. Fakultät
4. Exponential
5. Division
6. Multiplikation
7. Addition
8. Subtraktion
Beispiel: Der Ausruck "1/8*6^6 wird intern als (1/8)*(6^6) berechnet.
Durch die Benutzung von Klammern können Sie die Reihenfolge genau bestimmen.
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Die meisten Buttons der Eingabeansicht des Funktionsplotters stehen auch beim
wissenschaftlichen Rechner zur Verfügung. Um mehr Informationen hinsichtlich
ihrer Bedeutung zu erhalten, schauen Sie bitte auch im Kapitel
Der wissenschaftliche Rechner nach.
Eingabe von Funktionen
Dieser Dialog gleicht dem des wissenschaftlichen Rechners. Doch statt einer
Speicherverwaltung gibt es eine Combobox, welche die Funktionen beinhaltet,
die grafisch dargestellt werden sollen.
Mehrere Funktionen gleichzeitig plotten
Durch den Button "M+" wird die Funktion im Eingabefeld in die Combobox der Funktionen
kopiert. Drückt man dagegen "M-" wird die ausgewählte Funktion aus der
Combobox gelöscht.
Alle Funktionen aus der Combobox wie auch die Funktion, die gerade im Eingabefeld
angezeigt wird, werden grafisch dargestellt. Beachten Sie, dass die unterschiedlichen
Arten von Funktionen natürlich nicht zur gleichen Zeit dargestellt werden
können. Es ist zum Beispiel nicht möglich, zur gleichen Zeit ein Fraktal
und eine 3D-Funktion grafisch darzustellen.
Funktionstypen
Sie können unterschiedliche Typen von Funktionen definieren. Die folgende
Tabelle zeigt jeweils den Funktionstyp, ein Beispiel und die Anzahl der Funktionen,
die zur gleichen Zeit für jeden Funktionstypen dargestellt werden können.
| Typ |
Beispiel |
Anz |
| f(x) |
f(x)=sin(x) |
n |
| f(t,x) |
f(t,x)=sin(x) |
n |
| f(y) |
f(y)=y^2 |
n |
| f(x,y) |
f(x,y)=1=sin(x)+cos(y) |
n |
| 3D(x,y) |
z=f(x,y)=sin(x)+cos(y) |
1 |
| 3D(t) |
z=f(t)=
[x:=sin(t);y:=cos(t);
z:=t/4;t:=0..20] |
1 |
| f(t) |
f(t)=
[x:=8*sin(t)-2*sin(4t);
y:=8*cos(t)-2*sin(4t);
t:=0..2*pi] |
1 |
| f(t)=p |
f(t)=p=[4*sin(8t);
t:=0..2*pi] |
1 |
| f(n) |
f(n)=(1+1/n)^n |
n |
| f(n-1) |
f(n)=f(n-1)-n;f(0)=1 |
n |
| Julia |
z(n+1)=sin(z(n)^2)+
(-1+0*j) |
1 |
| Mandel |
z(n+1)=z(n)^3+(0+0j);
z(0)=0+0j |
1 |
Um diese Funktionen zu definieren, stehen die Buttons Fx, Ftx, Fy, Ft, p, Fxy,
3D, 3D(t), Fn, Fn-1, julia und mandel(brot) zur Verfügung. Darüber
hinaus werden die Buttons x ,x^2, x^3, y, y^2, y^3, t, n, n^2, n^3, n-1, j und z(n)
dynamisch angezeigt, abhängig vom Funktionstyp.
Duch die Eingabe von f(t,x) können Sie Kurvenschaaren plotten. Geben Sie z.B.
f(t,x)=t*x^2 ein, so wird vor dem plotten ein Dialog angezeigt, der den Start- und
Endewert für t sowie dessen Schrittweite abfragt.
Die Zeichenoptionen
Wenn Sie den Parameter-Button drücken (der Button mit dem stilisierten
Koordinatensystem), dann erscheint ein Dialog, in dem Sie
die Zeichenoptionen auswählen können.
Plottoptionen für 2D-Graphen
Bei 2D-Graphen kann der Bereich, in denen die Funktion(en) angezeigt werden sollen,aus den Comboboxen ausgewählt werden (von x1 bis x2, von y1 bis y2), oder aber
man gibt ihn manuell mit der Tastatur ein. Wählt man aus der Combobox "Mutilplizieren" den Wert pi aus, dann werden die Werte mit pi multipliziert. Wenn Sie zum Beispiel die Funktion f(x)=sin(x) eingegeben haben und diesen Wert anwählen, dann besitzt die x-Achse die Werte -3pi, -2pi,-pi, 0, pi, 2pi, 3pi,...
Darüber hinaus können Sie ein Qualitätslevel (1 ist das höchste) und die
Zeichenstärke auswählen und, ob Sie die Funktion normal zeichnen wollen
oder das Gebiet, das größer oder kleiner als die Funktion ist,
markieren möchten.
Nicht zuletzt ist es möglich, die Hintergrundfarbe des Dialoges zu verändern,
in dem die Funktion(en) gezeichnet wird/werden. Außerdem ist es auch möglich,
die Farbe der ersten vier Funktionen, die gezeichnet werden, festzulegen.
Plottoptionen für 3D-Graphen
Bei 3D-Graphen kann man den Darstellungsbereich aus den Comboboxen auswählen
(von x1 bis x2, von y1 bis y2, von z1 bis z2). Wenn Sie die Checkbox "automatische
Auswahl der z-Region) anwählen, dann wird der z-Bereich automatisch
festgelegt, indem der niedrigste und der höchste z-Wert in dem gegebenen
x-und y-Bereichen berechnet wird.
Außerdem können Sie ein Qualitätsniveau festlegen (1 ist das höchste),
die Linienbreite, den Ansichtswinkel (für y and z) sowie die Farben für Vordergrund
und Hintergrund.
Plottoptionen bei Fraktalen
Bei Fraktalen (Juliamenge, Mandelbrotmenge) ist die Anzahl der Iterationen sowie
den Grenzwert des Absolutbetrages wichtig. Ab Version 1.3.4 können Sie die Farben
festlegen, die verwendet werden sollen. Wenn Sie den Farbauswahl-Button drücken,
öffnet sich ein neuer Dialog, wo Sie die Farbe für Vorder- und Hintergrund
auswählen können. Außerdem können Sie das Qualitätsniveau
(1 ist das höchste) und natürlich den Bereich, der gezeichnet werden soll
(der Imaginär- wie der Realbereich), festlegen.
Plotten von Funktionen
Drückt man den Button "plot", so werden die Funktion in einem neuen Fenster gezeichnet.
Plotten von Fraktalen
Es sind viele Berechnungen nötig, um Fraktale grafisch darstellen zu können.
Deshalb ist das Zeichnen von Fraktalen nicht sehr schnell. Am besten wählt
man darum das Qualitätsniveau 4 im Optionsdialog. Auf diese Weise wird das
Zeichnen recht schnell, da nur jeder vierte Punkt berechnet wird. Darunter
leidet dann aber die Qualität der Zeichnung. Wählen Sie darum einfach
den von Ihnen bevorzugten Ausschnitt aus und ändern Sie dann das Qualitätsniveau auf 1
(über die Combobox).
Tipps zu Fraktalen
Wie bei allen anderen Funktionen, kann z.B. die Standard-Julia-Funktion
(z(n+1)=z(n)^2+(-1+0+j)) verändert werden, das heißt,
z(n+1)=sin(z(n)^2+(-1+0*j) ist z.B. ebenfalls möglich. Versuchen Sie
einfach auch andere Funktionen. Und vergessen Sie nicht, die Anzahl der
Iterationen und den Grenzwert im Optionsdialog für Fraktale zu verändern.
Zurück zum Seitenanfang
Die Funktionen werden in einem neuen Dialogfenster gezeichnet. In diesem Kapitel
werden die zur Verfügung stehenden Buttons sowie die Funktionalität dieses
Fensters erläutert. Die folgende Abbildung zeigt ein Beispiel für eine Grafik.
Vergrößern und verkleinern
Wenn Sie die ersten beiden Buttons auf der linken Seite des Menüs verwenden,
können Sie die Ansicht vergrößern oder verkleinern. Außerdem
können Sie einen rechteckigen Rahmen im Fenster auswählen. Wenn ein
solcher Rahmen vorhanden ist, können Sie direkt in den ausgewählten
Bereich hineinzoomen.
Veränderung des zu zeichnenden Bereiches
Mithilfe des nächsten Buttons können Sie zurück zu dem Bereich
gelangen, der als letztes gezeichnet worden ist. Der Button mit dem roten Pfeil
setzt den Anzeigebereich auf den Wert beim Start des Dialogs zurück. Mit
den vier Pfeilbuttons sind Sie in der Lage, sich entlang der x- und der y-Achse
zu bewegen.
Veränderung der Qualität der Darstellung
Sie können im Plotter-Optionsdialog das Qualitätsniveau festlegen
und zwischen 1 (das höchste) und 4 (der niedrigsten) wählen. Die Auswahl
findet über die Combobox statt. Nach der Auswahl eines neuen Wertes wird die
Funktion erneut gezeichnet.
Wie sichert man ein Bitmap der Darstellung?
Sie können die Funktion als Bitmap speichern, indem Sie den "Speicher"-Button
benutzen. Wenn Sie diesen Button drücken, müssen Sie den Dateinamen des
zu speichernden Bitmaps angeben.
Abbrechen der Berechnung
Mit dem roten Button können Sie die Berechnung wie auch das Zeichnen einer
Funktion stoppen. Wenn Sie den "OK"-Button drücken, während eine Funktion
gezeichnet wird, dann führt das auch dazu, dass die Berechnung abgebrochen wird.
Um den Dialog zu schließen, müssen Sie den "OK"-Button noch ein Mal
drücken.
Zurück zum Seitenanfang
Innerhalb des Matrizenrechners kann man Matrizen mit bis zu 10 x10 Elementen
definieren. Die Eingabe solcher Matrizen ist sehr einfach.
Die Eingabe von Matrizen
Die Combobox in der Mitte definiert die momentane Matrix. Daten können in
die erste und die zweite Matriz eigegeben werden, die Ergebnis-Matrix ("=")
aber kann nicht verändert werden.
Wenn Sie also zwei Matrizen multiplizieren möchten, so müssen Sie
zunächst die erste Matrix ("1") auswählen und die Daten eingeben,
danach müssen Sie die zweite Matrix auswählen ("2") und auch hier
die Daten eingeben. Dann drücken Sie den "="-Button, die Combobox wird
automatisch zur Ergebnis-Matrix verändert ("="), und das Ergebnis wird
angezeigt. Bitte beachten Sie, dass bei einigen Berechnungen beide Matrizen
spezifiziert sein müssen, bei anderen Berechnungen nur die erste Matrix
gefüllt sein muss.
Oftmals möchte man das Ergebnis einer Matrizenoperation als erste Matriz einer
erneuten Berechnung weiterverwenden. Hierfür dient der sich am weitesten links
befindliche Button, der den Inhalt der Ergebnismatriz in die erste Eingabematriz
kopiert.
Matrizen mit komplexen Zahlen
Nach der Auswahl des Eintrags "Komplex" aus der linken Combobox können Sie
Matrizen mit komplexen Zahlen eingeben.
Die folgende Tabelle bietet eine Übersicht von Berechnungsarten für Matrizen
mit komplexen Zahlen.
| Berechnung |
Bedeutung |
| Addition |
2 Matrizen werden addiert |
| Subtraktion |
2 Matrizen werden subtrahiert |
| Multiplikation |
2 Matrizen werden multipliziert |
| Transponierte |
Die transponierte Matriz einer Matriz wird berechnet |
| Determinante |
Die Determinante einer Matriz wird berechnet |
| Inverse |
Die inverse Matriz einer Matriz wird berechnet |
| Complex conjugate |
Die konjugierte Matrix wird berechnet |
| Adjoint |
Die konjugierte transponierte Matrix wird berechnet |
Sie können die komplexen Zahlen in Polarform (pol(distance, angle)) und im
Normalmodus eingeben. Der Modus des Ergebnisses kann in einer Combobox einfach
geändert werden.
Matrizen mit reelen Zahlen
Sie können Matrizen mit reelen Zahlen eingeben, in dem Sie aus der linken
Combobox den Eintrag "real" auswählen.
Die folgende Tabelle bietet eine Übersicht der Berechnungsarten, die für
Matrizen mit reelen Zahlen zur Verfügung stehen.
| Berechnung |
Bedeutung |
| Addition |
2 Matrizen werden addiert |
| Subtraktion |
2 Matrizen werden subtrahiert |
| Multiplikation |
2 Matrizen werden multipliziert |
| Transponierte |
Die transponierte Matriz einer Matriz wird berechnet |
| Determinante |
Die Determinante einer Matriz wird berechnet |
| Inverse |
Die inverse Matriz einer Matriz wird berechnet |
| Rang |
Der Rang einer Matriz wird berechnet |
| Gauss |
Versch. Arten des Gauss-Algorithmus |
Beim Gauss-Algorithmus gibt es vier Arten:
- Gauss (nur Zeilen)
Der Gauss-Algorithmus wird ausgeführt, und man versucht, eine obere
Dreiecksmatrix der Gestalt
1 x x
0 1 x
0 0 1
zu erhalten, indem man Zeilen austauscht.
- Gauss (Zeilen und Spalten)
Der Gauss-Algorithmus wird ausgeführt, und man versucht, eine obere
Dreiecksmatrix der Gestalt:
1 x x
0 1 x
0 0 1
zu erhalten, indem man Zeilen und Spalten austauscht.
- Gauss (normal)
Der Gauss-Algorithmus wird ausgeführt, und man versucht, eine Matrix der Gestalt
1 0 0
0 1 0
0 0 1
zu erhalten, indem man Zeilen und Spalten austauscht. Diese Art der Berechnung
ist sehr wichtig, um z.B. den Rang einer Matrix zu berechnen.
- Lineares Gleichungssystem
Der Gauss-Algorithmus wird ausgeführt, und man versucht, eine Matrix der Gestalt
1 0 0 x
0 1 0 y
0 0 1 z
zu erhalten, indem man Zeilen und Spalten austauscht. Hier ist garantiert, dass
die erste Spalte der Ergebnis-Matrix mit der ersten Spalte der Originalmatrix
übereinstimmt (und so weiter). Abgesehen davon wird die letzte Spalte nie mit
einer anderen Spalte ausgetauscht. Diese Art der Berechnung ist sehr wichtig bei
linearen Gleichungssystemen. Angenommen, Sie haben die folgende Gleichung:
x+2y=2
4x+6y=3
dann können Sie eine Matrix definieren
1 2 2
4 6 3
und Sie erhalten die Ergebnis-Matrix
1 0 -3
0 1 2.5
Daraus ergibt sich, dass x = -3 und y = 2.5 ist.
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|
Der Rechner für komplexe Zahlen
|
Mithilfe des Rechners für komplexe Zahlen können Berechnungen mit komplexen Zahlen
durchgeführt werden. Komplexe Zahlen können entweder in Polarform oder in
Normalform eingegeben werden.
Dieser Rechner ist dem wissenschaftlichen Rechner sehr ähnlich, es stehen aber
weniger Funktionen zur Verfügung, und es gibt zwei zusätzliche Buttons.
Der Button "j" wird für den Imaginärteil einer komplexen Zahl benutzt.
Beachten Sie, dass "j" das Gleiche ist wie "i". "i" wird normalerweise in
mathematischen Berechnungen benutzt, während "j" in elektrotechnischen
Berechnungen verwendet wird. Sie können zwischen "i" und "j" im Optionsdialog
umschalten.
Der Button mit dem Winkel wird bei der Eingabe von komplexen Zahlen in Polarform
benutzt. Mithilfe des Rechners für komplexe Zahlen, können Sie Ausdrücke wie:
2j*(2+2j) --> -4 + 4j
berechnen.
Darüber hinaus, können Sie komplexe Zahlen in Polarform
(pol(Entfernung, Winkel)) eingeben und sie mit der normalen Form vermischen.
Auf diese Weise lassen sich Ausdrücke berechnen wie:
pol(3,30)*(j+1)
Aus der Combobox können Sie auswählen, ob Sie das Ergebnis in
Normalform oder in Polarform berechnet haben möchten.
Die Funktionen ln, lg, sin, cos, tan, asin, acos, atan, sinh, cosh, tanh, asinh, acosh,
und atanh stehen für Berechnungen mit komplexen Zahlen zur Verfügung.
Ausserdem berechnet die Funktion "abs" den Absolutbetrag einer komplexen Zahl und
"sign" berechnet das Vorzeichen einer komplexen Zahl. Die Funktion "conjugate" berechnet
die conjugiert komplexe Zahl.
Nicht zuletzt können Sie die Potenz einer komplexen Zahl berechnen, d.h.
(3*j)^17, j^j, (2+3j)^(1-5j) usw., die Quadratwurzel (was natürlich dasselbe
ist wie z^(1/2)).
Tabelle der zur Verfügung stehenden Funktionen
Die folgende Tabelle listet die zur Verfügung stehende Funktionen für
komplexe Zahlen auf. Die Parameter der trigonometrischen Funktionen sind im
rad-Modus dargestellt.
| inv |
hyp |
btn |
Bedeutung |
| off |
off |
sin |
sinus
sin(2-3j)=9.154+4.169j |
| off |
off |
cos |
cosinus
cos(2-3j)=-4.19+9.109j |
| off |
off |
tan |
tangens
tan(2-3j)=-0.004-1.003j |
| off |
on |
sinh |
sinus-hyperbolicus
sinh(2-3j)=-3.591-0.531j |
| off |
on |
cosh |
cosinus-hyperbolicus
cosh(2-3j)=-3.725-0.512j |
| off |
on |
tanh |
tangens-hyperbolicus
tanh(2-3j)=0.965+0.01j |
| on |
off |
asin |
arcsin
arcsin(2-3j)=0.571-1.983j |
| on |
off |
acos |
arccos
arccos(2-3j)=1+1.983j |
| on |
off |
atan |
arctan
arctan(2-3j)=1.41-0.229j |
| on |
on |
asinh |
arcsin-hyperbolicus
arcsinh(2-3j)=1.969-0.965j |
| on |
on |
acosh |
arccosin-hyperbolicus
arccosh(2-3j)=1.983-1j |
| on |
on |
atanh |
arctangen-hyperbolicus
arctanh(2-3j)=0.147-1.339j |
| off |
- |
abs |
Absoluter Wert
abs(j)=1
abs(2-3j)=3.606 |
| on |
- |
sign |
Vorzeichen
sign(2-3j)=0.555-0.832j
abs(0.555-0.832j)=1 |
| off |
- |
ln |
Natürlicher Logarithmus
ln(2-3j)=1.282-0.983j |
| off |
- |
lg |
Logarithmus zur Basis 10
lg(2-3j)=0.557-0.427j |
| off |
- |
sqr |
Quadratwurzel
sqr(2-3j)=1.674-0.896j |
| off |
- |
conj |
Conjugate
conjugate(2-3j)=2+3j |
| - |
- |
Im |
Imaginärer Teil
im(2-3j)=-3j |
| - |
- |
Re |
Reeler Teil
re(2-3j)=2 |
In den Fällen, in denen eine Funktion mehr als ein mögliches Ergebnis
hat, wird der Basiswert berechnet. Berechnen Sie z.B. C^(1/n) mit C Element der
komplexen Zahlen, n eine natürliche Zahl, also beispielsweise (pol(1,90)^(1/4),
dann gibt es drei Ergebnisse:
pol(1,90)^(1/4)=rad(90)^(1/4)*(cos((rad(90)+2*pi*k)/4+j*sin((rad(90)+2*pi*k)/4))
mit k = 0, 1, 2.
Achten Sie darauf, welchen Modus Sie wählen. Normalerweise sollte die
Berechnung im deg-Modus durchgeführt werden, Sie können aber auch den
rad- oder grad-Modus wählen. Das ist besonders wichtig, wenn Sie die
Polarform wählen, um eine komplexe Zahl zu definieren. Der Winkel wird
- abhängig von dem von Ihnen ausgewählten Modus - ausgewertet als
deg, rad oder grad. Darüber hinaus wird der Parameter im ausgewählten
Modus interpretiert, wenn zur Verfügung stehenden trigonometrischen
Funktionen wie sin, cos oder tan verwendet werden.
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Mithilfe des Funktionsrechners können Sie eine komplette Kurvendiskussion
durchführen. Der Funktionsrechner kann auch symbolische Ableitungen berechnen.
Er ist dem wissenschaftlichen Rechner und dem Funktionsrechner sehr ähnlich,
es fehlt jedoch eine Speicherverwaltung und der Mode-Button (deg/rad/grad) ist
gesperrt.
Symbolische Ableitung von Funktionen
Indem man "Ableitung (symbolisch)" aus der Combobox auswählt, wird der
eingegebene Ausdruck abgeleitet, nachdem der Ergebnis-Button gedrückt wurde.
Beispiel von mit RealCalculator durchführbaren Ableitungen:
| Ausdruck |
Ergebnis |
| sin(2x^2) |
4x*cos(2x^2) |
| 4x^2+6x |
8x+6 |
Symbolische Vereinfachung von Ausdrücken
Indem man "Vereinfachung (symbol.)" aus der Combobox auswählt, wird der
eingegebene Ausdruck vereinfacht, nachdem der Ergebnis-Button gedrückt wurde.
Beispiele:
| Ausdruck |
Ergebnis |
| (x+1)(x-1) |
x^2-1 |
| (2x^4-9x^3-20x^2+9x+18)/(x+1) |
2x^3-11x^2-9x+18 |
Symbolische Berechnung von Ausdrücken
Indem man "Berechnung (symbol.)" aus der Combobox auswählt, wird der
eingegebene Ausdruck berechnet, nachdem der Ergebnis-Button gedrückt wurde.
Beispiele:
| Ausdruck |
Ergebnis |
| (x+1)^2 |
x^2+2+2x |
| (2x^4-9x^3-20x^2+9x+18)/(x+1) |
2x^3-11x^2-9x+18 |
Der Hauptunterschied zwischen den beiden letzten Funktionen liegt darin, dass der
Vereinfacher den eingegebenen Ausdruck "(x+1)^2" im Ergebnis nicht verändert,
weil der Ausdruck nicht weiter vereinfacht werden kann, während der
Berechner immer eine vollständige Berechnung durchführt.
Polynomdivision
Eine Polynomdivision wird durchgeführt, wenn ein Polynom durch einen linearen
Ausdruck (wie "ax+b") dividiert wird. Es ist möglich, einen Ausdruck
wie "(2x^4-9x^3-20x12+^9x+18)/(x+1)" einzugeben, das Ergebnis ist dann
"2x3-11^x^2-9x+18". Bitte beachten Sie, dass diese Division nur stattfindet,
wenn ein Polynom durch eine lineare Funktion dividiert wird.
Berechnung von Polynomfaktoren
Wählt man "Polynomteile berechnen" aus der Combobox, so wird versucht, den
eingegebenen Ausdruck in Polynomfaktoren aufzuteilen.
Beispiele:
| Ausdruck |
Ergebnis |
| x^2-1 |
(x+1)(x-1) |
| 2x4-9^x3-20^x2+9^x+18 |
(x+1.5)(x+1)(x-1)(x-6)(2) |
Mit dieser Berechnung können die Nullstellen von Polynomen leicht bestimmt
werden.
Es wird nicht garantiert, dass das Polynom vollständig in seine Faktoren
zerlegt wird. Es ist möglich, dass ein Faktor übrig bleibt, der weiter zerlegt
werden könnte. Darüber hinaus wird nur innerhalb des Intervalls
[-100;100] nach Faktoren gesucht. Aus diesem Grund wird ein Ausdruck wie
((x+200)^3) nicht die korrekte Lösung "(x+200)(x+200)(x+200)" erhalten.
Polynomdivision
Wählt man "Polynumdivision" aus der Combobox aus, so kann eine Polynomdivision
durchgeführt werden.
Ein Ausdruck P(x)/Q(x) wird in einen Ausdruck S(x) + R(x)/Q(x) umgewandelt. Dies kann -
im gegensatz zu der Polynomdivision beim Vereinfachen - auch mit nichtlinearen
Ausdrücken von Q(x) durchgeführt werden.
Beispiel:
Geben Sie "(4x^5-x^4+2x^3+x^2-1)/(x^2+1)" ein und wählen Sie die Polynomdivision
aus der Combobox aus und drücken Sie den "="-Button. Als Ergebnis wird Ihnen
"4x^3-x^2-2x+2+(2x-3)/(x^2+1)" angezeigt.
Numerische Nullstellenbestimmung
Wählt man "Lösen f(x)=0 (num.)" aus der Combobox aus, so werden die
Nullstellen des eingegebenen Ausdrucks berechnet.
Dies geschieht numerisch, darum müssen Sie die Grenzen (das Intervall, in
dem nach Nullpunkten gesucht wird) definieren.
Der Dialog ist der gleiche wie für einige andere numerische Berechnungen von
Funktionen.
Numerische Berechnung der Ableitung von Funktionen
Wählt man "Ableitung (num.)" aus der Combobox, dann wird die Ableitung an einem
Punkt von f(x) berechnet. Deshalb müssen Sie den Punkt x definieren, and dem f'(x)
berechnet werden soll.
Numerische Berechnung von Extremwerten
Wählt man "Extrempunkte (num.)" aus der Combobox, so werden die Extremwerte einer
Funktion berechnet. Sie müssen dann in einem Dialog die Grenzen definieren.
Die Grenzen geben das Intervall an, in dem nach Extremwerten gesucht wird.
Lokale Minima werden angezeigt in der Form "Min(point)", lokale Maxima in der
Form "Max(point)".
Numerische Berechnung von Sattelpunkten
Wählt man "Sattelpunkte (num.)" aus der Combobox, so werden die Wendepunkte
einer Funktion berechnet. Sie müssen dann in einem Dialog die Grenzen definieren.
Die Grenzen geben das Gebiet an, in dem nach Sattelpunkten gesucht wird.
Numerische Berechnung von senkr. Asymptoten
Wählt man "Senkrechte Asymptoten (num.)" aus der Combobox, so werden Punkte
einer Funktion berechnet, wo f(x) nicht definiert ist (eine senkrechte Asymptote
besitzten). Bitte beachten Sie, dass dabei nicht die senkrechten Asymptoten
ermittelt werden, die sich am Rand des generellen Definitionsbereichs einer
Funktion befinden.
1/x --> senkrechte Asymptoten(Bereich)=0
Sie müssen dann in einem Dialog die Grenzen definieren. Die Grenzen geben
das Intervall an, in dem nach undefinierte Punkten gesucht wird.
Berechnung von f(0)
Wählt man "Berechnung von f(0)" aus der Combobox, so wird der Wert von f(x) an der
Stelle x = 0 berechnet.
Berechnung von f(x)
Wählt man "Wertetafel" aus der Combobox, so werden die Werte von f(x)
innerhalb eines einzugebenden Bereichs berechnet. Das Ergebnis wird in einer Tabelle
dargestellt.
Berechnung eines Integrals
Wählt man "Bestimmtes Integral (num.) aus der Combobox, so wird ein eindeutiges
Integral von f(x) berechnet.
Sie müssen in einem Dialog die Grenzen (das Gebiet, für welches das
Integral berechnet wird) und die Breite der Bereiche, die benutzt werden, um
das Integral numerisch zu approximieren eingeben. Sie können auch festlegen, ob
das Integral als ein absoluter Wert berechnet werden sollte (Gebietsberechn.)
sowie die Methode, die verwendet wird, um das Integral zu berechnen. Momentan gibt
es drei mögliche Methoden: Rechteck, Trapez sowie Simpson. Bitte beachten Sie,
dass es sich um eine numerische Lösung handelt, d.h., das Ergebnis kann vom
exakten Resultat abweichen. Wenn Sie eine kleine Schrittweite wählen (z.B. 1/5000),
dann wird das Ergebnis genauer, die Berechnung dauert jedoch länger.
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Der Rechner zum Lösen von Gleichungen
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Allgemeines
Mit dem Rechner zum Lösen von Gleichungen können Gleichungen numerisch
gelöst werden. Gleichungen können eine unbegrenzte Anzahl von
Parametern besitzen. Um einen Ausdruck mit n unbekannten Parametern zu lösen,
müssen n-1 Parameter in die Matrix eingegeben werden.
Beispiel
Nehmen wir die bekannte Formel a^2+b^2=c^2. Sie können diese in den Rechner zum
Lösen von Gleichungen in dieser Form eingeben: a^2+b^2=c^2 (das "="-Zeichen
befindet sich in der ersten Button-Reihe auf der linken Seite). In der Matrix
geben Sie "a", "b" und "c" in der Parameter-Reihe sowie "2" unter "a" und "4" unter
"c" inder Wertezeile ein. Danach werden die zwei möglichen Lösungen
für b berechnet.
Der Rechner zum Lösen von Gleichungen ist auch sehr wichtig, wenn man den
Schnittpunkt zweier Funktionen berechnen will. Nehmen wir: f1(x)=x^2+1 und
f2(x)= x+3. Geben Sie "x^2+1=x+3" ein sowie "x" in der ersten Zeile und Spalte
als die Unbekannte. Sie erhalten zwei Lösungen: -1 und 2.
Laden und Speichern von Gleichungen
Bis zu zehn Gleichungen können in der Registrierdatenbank gespeichert und wieder
von dort abgerufen werden. Um eine Gleichung zu speichern, spezifizieren Sie diese
mitsamt den Parametern und drücken Sie den "store"-Button. In dem Dialog,
der dann erscheint, müssen Sie den Namen der Gleichung eingeben und den Platz
wählen, wo die Gleichung in der Registrierdatenbank zu speichern ist. Um eine
Gleichung zu laden, drücken Sie den "load"-Button. In dem Dialog, der dann
erscheint, müssen Sie die Gleichung auswählen, die Sie in das Eingabefeld und
die Parameter- Matrix kopiert haben möchten.
Errechnen von Lösungen
Mit Hilfe des "sl"-Buttons wird versucht, die Gleichung zu lösen. Wenn keine
Lösung gefunden wird, erscheint ein Dialog, in dem Sie den Bereich eingeben
müssen, in dem nach Lösungen gesucht werden soll. Mit dem "slp"-Button"
erscheint dieser Dialog sofort. Bei Standardfunktionen arbeitet der "sl-Button"
normalerweise recht gut.
Beachten Sie, dass es sich hier nur um eine numerische Berechnung handelt.
Es wird nicht garantiert, dass alle möglichen Lösungen gefunden werden. Wenn
Sie den Bereich kennen, wo die Lösungen zu finden sind, dann sollten Sie den
"slp"-Button benutzen. Das gilt insbesondere, wenn es mehr als eine Lösung in
einem kleinen Gebiet gibt.
Gibt es mehr als fünf Lösungen und müssen Sie die Berechnung mit
dem "sl"-Button beginnen, dann müssen Sie das exakte Gebiet spezifizieren.
Gibt es mehr als fünf Lösungen in dem spezifizierten Gebiet, dann
erscheint die Fehlermeldung: "Es wurden zu viele Lösungen gefunden!"
Die Lösungen werden in dem Modus und der Genauigkeit angezeigt,
die Sie in Optionsdialog ausgewählt haben.
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Dieser Rechner hilft Ihnen, Berechnungen mit Hexadezimal-, Binär-, Oktal-
und Dezimalzahlen durchzuführen. Außerdem ist es sehr einfach, Zahlen
zwischen zwei Modi zu konvertieren, z.B. von binär zu oktal.
Wie bei den anderen Rechnerarten können Sie auch beim Computer-Rechner mit dem
"btns"-Button zu den eigendefinierten Funktionen und Konstanten umschalten. Bitte
beachten Sie, dass jedoch nur wenige Konstanten/Funktionen im Computer-Rechner
Sinn machen, die auch bei den anderen Rechnern zur Verfügung stehen.
Beachten Sie, dass die größte Zahl, die Sie berechnen können, 8 Byte (DWORD)
haben darf: 0xFFFFFFFF. Alle Berechnungen, die ein Ergebnis größer als diese
Zahl besitzen, führen zu einem Überlauf und einer Fehlermeldung.
Ändern der Basis
Mit dem "mde"-Button auf der linken Seite der ersten Button-Reihe können Sie den
Modus zwischen hexadezimal, binär, oktal und dezimal wechseln. Die Möglichkeit
für die Eingabe von Zahlen und Zeichen hängt von dem ausgewählten Modus ab. Der
Modi kann auch direkt durch das Drücken der Buttons "hex", "dec", "oct", und "bin"
gewechselt werden.
Zur Verfügung stehende Funktionen
Die folgende Tabelle zeigt die zur Verfügung stehenden Funktionen:
| Fnct |
Bedeutung |
Beispiel |
| and |
logisches und |
and(10,101)=0 |
| or |
logisches oder |
or(10,100)=110 |
| xor |
logisches exklusives oder |
xor(10,110)=100 |
| not |
logisches nicht |
not(101)=10 |
| nand |
logisches nicht und |
nand(10,111)=101 |
| nor |
logisches nicht oder |
nor(101,1)=10 |
| lsh |
verschieben nach links |
lsh(1010)=10100 |
| rsh |
verschieben nach rechts |
rsh(1010)=101 |
Konvertierungen
Sie können ein Ergebnis (hex, bin, okt, dec) in einen anderen Modus umwandeln
(hex, bin, okt, dec), indem Sie einen anderen Modus aus der Combobox auswählen.
Darüber hinaus, wird das Ergebnis als Hexadezimalzahl angezeigt, wenn Ihr
momentaner Modus etwa binär ist, der ausgewählte Modus in der Combobox aber
hexadezimal. Sie brauchen keine zusätzliche Umwandlung durchzuführen.
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Der statistische Rechner hilft bei der Durchführung von statistischen Berechnungen.
Dabei können unbegrenzt viele Daten eingegeben werden. Statistiken mit einer
Variablen (x) werden genauso unterstützt wie Statistiken mit zwei Variablen.
Ändern des Modus
Indem Sie den "x/xy"-Button drücken, können Sie zwischen Statistiken mit einer
oder zwei Variablen wählen. In dem Dialog, der dann erscheint, können Sie
zusätzlich die Anzahl der Datenpunkte eingeben.
Wenn Sie Statistiken mit zwei Variablen gewählt haben, dann enthält die Matrix
Reihen für x- und für y-Werte. Im Fall von Statistiken mit einer Variablen,
enthält die Matrix nur eine Reihe für die x-Werte.
Zur Verfügung stehende Funktionen
Die folgende Tabelle enthält alle zur Verfügung stehenden Funktionen (von oben
nach unten und von links nach rechts):
| inv |
btn |
Bedeutung |
| off |
Sx |
Summe aller x-Werte |
| off |
Sx^2 |
Summe des Quadrates aller x-Werte |
| off |
Sxy |
Summe des Produktes der x- und y-Werte |
| off |
Mx |
Arithmetisches Mittel der x-Werte |
| off |
Mxg |
Geometrisches Mittel der x-Werte |
| off |
MDx |
Median der x-Werte |
| off |
Qx |
a-Quantil der x-Werte |
| off |
Vx |
Empirische Varianz bei Stichproben der x-Werte |
| off |
SDx |
standardabweichung bei Stichproben der x-Werte |
| off |
Vpx |
Varianz der Gesammtheit der x-Werte |
| off |
SDpx |
Standardabweichung der Gesamtheit der x-Werte |
| off |
minx |
Kleinster x-Wert |
| off |
maxx |
Größter x-Wert |
| off |
VCsx |
Stichproben x-Koeffizient der Varianz |
| off |
VCpx |
x-Koeffizient der Varianz |
| on |
sumy |
Summe aller y-Werte |
| on |
sumy^2 |
Summe des Quadrates aller y-Werte |
| on |
n |
Anzahl der Datenpunkte |
| on |
My |
Arithmetisches Mittel der y-Werte |
| on |
Myg |
Geometrisches Mittel der y-Werte |
| on |
MDy |
Median der y-Werte |
| on |
Qy |
a-Quantil der y-Werte |
| on |
Vy |
Empirische Varianz bei Stichproben der y-Werte |
| on |
SDy |
Standardabweichung bei Stichproben der y-Werte |
| on |
Vpy |
Varianz der Gesammtheit der y-Werte |
| on |
SDpy |
Standardabweichung der Gesammtheit der y-Werte |
| on |
miny |
Kleinster y-Wert |
| on |
maxy |
Größter y-Wert |
| on |
VCsy |
Stichproben y-Koeffizient der Varianz |
| on |
VCpy |
y-Koeffizient der Varianz |
Erläuterung einiger Funktionen:
- Arithmetisches Mittel: die Summe aller Werte, dividiert durch die Anzahl der Werte
- Geometrisches Mittel: (Produkt aller Werte)^(1/Anzahl der Werte)
- Median: Mittelwert
- a-Quantil (Perzentilien): mindestens a% aller x-Werte ist kleiner als das Ergebnis
- Varianz: Hilfsmittel
- Standardabweichung: Quadratwurzel der Abweichung
- Abweichungskoeffizient: Standardabweichung/ arithmetisches Mittel
Es gibt einen Unterschied zwischen der Berechnung von Stichproben und der Berechnung
in der Gesamtheit. Deshalb stehen einige der Funktionen oben sowohl für
Stichprobenberechnungen als auch bei Berechnungen in der Gesamtheit zur
Verfügung.
Regression
Es ist möglich, mit dem RealCalculator einfache Regressionen durchzuführen,
d.h. man kann eine Funktion (z.B. f(x)=a+bx) berechnen, die am besten zu den Werten passt,
die in einer Statistik mit zwei Variablen eingegeben worden sind. Drückt man den
"Regr"-Button, so wird die Funktion und zur gleichen Zeit die
folgenden Werte berechnet:
- R²: Passgenauigkeit /Koeffizient der Bestimmung R²
- cov: Korrelation metrisch skalierter Variablen
- r: Korrelationskoeffizient (Bravais-Pearson)
Bevor die Funktion und die Werte berechnet werden, müssen Sie einen Funktionstypen
aus der Combobox auswählen. Zurzeit stehen folgende Funktionen zur Verfügung:
Danach versucht der RealCalculator, solche Werte für die Parameter a und b zu finden,
dass der quadratische Fehler minimiert wird. Bitte beachten Sie, dass die nicht-lineare
Regression (z.B. y=a*e^(bx) in einen linearen Typ transferiert wird
(hier: ln(y)= ln (a)+bx).
Plotten der Daten
Mit dem "plot"-Button ist es möglich, die statistischen Daten grafisch darzustellen.
Der erste darzustellende Abschnitt wird so gewählt, dass alle Datenelemente innerhalb
des Schaubilds sichtbar sind. Natürlich können Sie in dem Zeichenfenster vergrößern,
verkleinern, den Abschnitt verändern usw., genauso wie das bei dem "normalen"
Funktionsplotter möglich ist.
Die Regressionsfunktion kann auch gezeichnet werden, wenn Sie die Regressionsanalyse
bereits früher durchgeführt haben. Auf diese Weise ist es einfach zu bewerten,
wie gut die Regressionsfunktion sich an die statistischen Daten anpasst.
Laden und Speichern von statistischen Daten
Sie können statistische Daten laden und speichern, indem Sie den "Load"- und den
"Store"-Button benutzen. Die Daten, die Sie in die Matrix eingegeben haben,
werden als eine Liste gespeichert, die durch Kommas voneinander getrennt sind.
Beispiel:
Sie haben 1, 5, 3, 8 als x-Werte eingegeben, die Werte werden in einer csl-Datei
gespeichert als "1,5,3,8".
Wenn Sie zweidimensionale Werte (x,y)-Mode) ausgewählt haben, während
diese Datei geladen wird, dann wären es zwei Werte-Paare: (x:1,y:5), (x:3,y.8).
Die Daten für die Regressionsanalyse können entweder direkt in den
RealCalculator eingegeben werden, oder sie können importiert werden,
z.B. aus Excel (Trademark of Microsoft).
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Der Einheitenrechner ist sehr einfach: Sie können damit eine Zahl oder das
Ergebnis eines Ausdruckes von einer Maßeinheit in eine andere umwandeln.
Die oben abgebildete Combobox dient dazu, eine Metrikart (z.B. Geschwindigkeit, Gewicht)
auszuwählen. Momentan stehen sieben unterschiedliche Metriken zur Verfügung:
- Entfernung (z.B. Meter, Yard, Meile)
- Gewicht (z.B. Gramm, Pfund, Unze)
- Volumen (z.B. Liter, Gallonen, Viertel)
- Geschwindigkeit (z.B. m/s, Fuß/s)
- Fläche (z.B. Quadratmeter, Morgen, Quadratmeile)
- Energie (z.B. watt, kp, ps)
- Temperatur (Celcius, Kelvin, Fahrenheit, Reamur, Rankine)
- Zeit (z.B. Tag, Minute, Stunde)
Wenn Sie keinen Wert aus dieser Combobox wählen, dann werden die beiden anderen
Comboboxen mit allen Maßeinheiten gefüllt. Wenn Sie einen Wert aus der Combobox
wählen, dann werden die beiden anderen Comboboxen nur mit den Maßeinheiten der
ausgewählten Art gefüllt. Wenn eine Umwandlung nicht zur Verfügung steht (
z.B. von Meilen/Stunden zu Gramm), dann erscheint eine Fehlermeldung in
der Ergebniszeile.
Arbeitsweise
Es ist sehr wichtig, dass Sie die Arbeitsweise des Metrikrechnes verstehen,
vor allem wenn Sie eigene Metriken oder Metrikarten hinzufügen wollen.
Jede Metrikart (z.B. Entfernung) hat eine international gültige Basisbetrik. Für
die Entfernung ist dies Meter. Alle anderem Metriken von Entfernung basieren
bei RealCalculator auf diesem Wert. Zum Beispiel ist eine Meile 1609.3 Meter.
Wenn Sie also eine Konvertierung zwischem Meile und Inch durchführen möchten,
wird der Meilenwert zuerst in Meter umgerechnet und von Meter in Inch. Daraus
folgt, dass die Umrechnung nicht notwendigerweise den absolut korrekten Wert
ausgeben muss, falls z.B. eine direkte Umrechnung zwischen 2 Metrikarten existiert
und nicht über die international gültige Standardeinheit gegangen werden
müsste.
Metrikarten hinzufügen und löschen
Mit den Buttons "MK+" und "MK-" können Sie Metrikarten hinzufügen bzw.
löschen. Falls Sie eine neue Metrikart hinzufügen möchten,
müssen Sie den Button "Mk+" drücken.
Im Dialog müssen Sie dann den Namen der Metrikart sowie den Namen der Basismetrik
eingeben. Die Basismetrik hat immer den Wert 1.
Mit dem Button "Mk-" können Sie selbstdefinierte oder bereits vorhandene
Metrikarten löschen.
Metriken hinzufügen und löschen
Durch den Button "M+" können Sie eine neue Metrik hinzufügen. Im Dialog
müssen Sie die Metrikart, zu der die neue Metrik gehört, angeben, sowie
den Wert der neuen Metrik in Abhängigkeit zur Basismetrik.
Wenn Sie z.B. Dezimeter zu der Metrikart "Entfernung" hinzufügen möchten,
müssen Sie im Wertfeld den Wert 0.1 eingeben, da 0.1 Meter ein dezimeter ist.
Um eine Metrik zu löschen, drücken Sie bitte auf dem "M-"-Button.
Wählen Sie die Metrik aus, die Sie löschen wollen.
Zurücksetzen des Rechners
Wenn es ein Problem mit den Metriken gibt oder wenn Sie all die Metriken und
Metrikarten löschen möchten, die Sie hinzugefügt haben, dann
gibt es die Möglichkeit, die Metrikarten zurückzusetzen, indem Sie
den Button "MC" drücken.
Alle Metrikarten und Metriken, die Sie hinzugefügt haben werden dann
gelöscht; danach stehen nur noch die programminternen Metrikarten und
Metriken weiter zur Verfügung.
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